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理解把握数学课程中的核心概念

作者:一小信息中心 来源:未知 更新日期:2013-03-14 浏览次数:
《义务教育教学课程标准(2011年版)提出了10个核心概念。体现数学的本质及思想,并能集中反映课程的达成目标。数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识这10个概念。
一、数感
“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义,理解或表达具体情境中的数量关系。”
 “单位”是数学中一个重要数学概念,不仅在数学学习中发挥重要作用,在运用数学思考、解决实际问题中,也发挥重要作用。
数学和数学实际应用中,对“数量级”的认识,这是依托“单位”概念建立“数感”的另一个载体,在义务教育阶段,希望教师抓住三个方面:数与数量、数量关系、运算结果估计等,这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际作出的要求,有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线,有利于教师把数感的培养纳入到教学目标。
建立“数感”需要重视过程,应结合每一学段的具体数学内容与教学实际,逐步提升和发展学生的数感。
二、符号意识
“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。我们要完成另一件重要工作:从算术到代数。
如何帮助学生建立符号意识?
1、建议教师认真梳理小学需要学习的符号,把这些符号列出来;
2、需要做的另一件事是对符号进行分类,讨论它们之间的关系,体会每一类符号给我们带来的好处;
不仅需要一个一个使用符号,更重要是要学会综合地使用符号,逐步形成符号体系,形成表述问题的语言——符号语言,并运用符号语言在解决问题中发挥作用。
合理地把符号意识纳入到教学目标的设定中,在具体的教学中逐步落实对符号意识的认识,这也是我们面临的挑战。
三、空间观念
“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互之间的位置关系。
“空间”是数学中重要的概念之一,有三维空间——日常生活中的空间,如:球、柱状图形;二维空间——平面图形;一维图形——线性图形,圆周和孤线、线段、直线、射线等。
除了掌握图形的形状特征,判断图形的位置和描述图形的运动是研究图形另一个重要方面,选择和确定“参照物”是做好这项讨论的指导思想,我们必须特别强调数轴、方格纸、直角坐标系的重要使用,它们帮助我们开拓了研究图形新的方向。
形成空间观念的过程也是体会数学基本思想的过程,另一方面,抽象、推理、模型也是形成空间观念的基本动力。
四、几何直观
几何直观顾名思义,有两部分:一部分是几何,在这里几何是指图形,另一部分是直观,直观不仅仅是指直接看到的东西,直接看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象,综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象。
在数学研究、学习、讲授中,不仅需要关注如何研究图形的方法,研究图形的结果,还需要感悟图形给我们带来的好处,几何直观就是数学——几何——图象给我们带来最大的好处之一。
五、数据分析观念
学生学习统计与概念的核心目标是发展数据分析观念。这种观念是需要在与数据接触的过程中培养出来的对数据的某种“领悟”、由一组数据去作出推测的意识,以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识。
《标准(2011年版)》将数据分析观念定位于如下三点:
其一,让学生经历收集、整理、分析数据的过程,通过数据分析做出决策和推断,并体会数据中蕴涵着信息。
其二,根据问题的背景选择合适的数据分析方法。
其三,通过数据分析体验随机性。
六、运算能力
运算是义务教育阶段一、二学段学生在数学学习中接触最多的内容。作为数学课程的一条主线,它不仅贯穿于“数与代数”的所有重要知识点,也和“图形与几何”,“统计与概率”,“综合与实践”的内容交融一起。运算不仅是学习的重要内容,也是解决数学问题的基本方式,在这一点上,它和推理共同构成了数学的重要基础,也必然成为学生应该培养的最基本的数学素养。
1、如何正确认识运算能力?运算能力的基本特征有哪些?
《标准(2011年版)》指出:“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。运算能力的几个基本特征,即:正确、有据、合理、简洁。
2、培养运算能力应注意哪些方面的问题?
(1)注意强化与运算有关的概念、公式、命题的理解,夯实运算的知识基础。
(2)注重通过各部分知识的关联、贯通、整合来培养学生的运算能力。
(3)循序渐进,逐步培养学生在运算中进行数学思考的意识和能力。
(4)通过“四基”的协调发展,培养学生的数学运算能力。
(5)运算能力的培养还需要处理好教学中的一些具体问题。
七、推理能力
数学推理是由一个或几个数学命题推出另一个未知命题的思维形式。《标准(2011年版)》指出:“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”
1、《标准(2011年版)》中推理能力的核心要求是什么?
依据推理的功能不同,我们可将数学推理分为合情推理和演绎推理。对这两种推理能力的培养即构成推理能力培养的核心要求。
2、培养学生数学推理能力应注意的问题。
对学生推理能力的培养,是一个逐渐提升的长期过程。推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”。
它应该有这样几层含义:(1)它应贯穿于整个数学课程的学习内容中,即不仅图形与几何、数与代数、统计与概率及综合实践等所有内容,都是培养推理能力的载体。(2)它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程。(3)它也应贯穿于整个数学学习的环节,如预习、复习、课堂教学、自我练习、测验考试……在所有的这些学习环节,逐步要求学生做到言必有据,合乎逻辑。当然,“贯穿整个数学学习过程”也应包括推理能力的培养应贯穿于整个小学阶段,做到合理安排,循序渐进,协调发展。
要注意小学阶段对学生推理能力培养的适度性。
八、模型思想
所谓数学模型,就是根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,去抽象、概括地表征所研究对象(中小学主要指现实问题)的主要特征、关系所形成的一种数学结构。
1、为何要在义务教育阶段提出模型思想?
主要有如下原因:
(1)模型思想是一种基本的数学思想。
(2)模型思想与很多课程目标点密切相关。
(3)模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中,突出模型思想有利于更好理解、掌握学内容。
(4)数学建模已是高中数学课程的学习内容,提出模型思想能更好与高中课程衔接。
(5)培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的。
2、认清模型思想的本质要求。
模型思想的本质要求就是使学生体会和理解数学与外部世界的联系,而且它也是实现上述目的的基本途径。说形象点,我们就是希望在学生头脑中建立起这样的认识:数学与外部世界不是分离的而是紧密联系的,连接它们之间的“桥梁”就是数学模型。
3、模型思想的建立要蕴涵于数学建模之中。
模型思想的建立离不开数学建模活动,将数学建模活动过程简化为这样三个环节:
首先是“是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。然后“用数学符合建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”。最后,通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”。
4、关于模型思想的培养。
模型思想作为一种思想要真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程,在这一过程中,学生总是从相对简单到相对复杂,相对具体到相对抽象,逐步积累经验,初步掌握一些建模方法,逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。教师在教学中要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求,循序渐进,逐步渗透。
教师在教学中还可利用数学建模所具有的问题性、活动性、过程性、探索性等特点,在学生学习方式的改革上做一些探索。
九、应用意识
数学应用意识是一种用数学的眼光,从数学的角度观察、分析、解决现实世界中问题的积极的心理倾向和思维反应。
1、应进一步强化数学应用。
加强数学应用,培养学生的数学应用意识是数学课程改革的重要价值取向。数学应用是认识数学、体验数学的过程,学生通过这一过程能学会数学地思考,掌握数学思想方法,感悟数学的精神并形成正确的数学态度。它追求的是学生数学素养的提升和创新精神、实践能力的培养、发展。
2、如何理解数学应用意识的两个方面的含义?
一方面“有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题。”
另一方面“认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。
十、创新意识
1、将创新意识作为核心概念提出的意义何在?
在新的时代背景下,如何使教育更好地适应国家对人才培养的要求,如何探索创新人才的培养模式,已成为继续深化基础教育课程改革的重要任务。
《标准(2011年版)》所指出:“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能,更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。”
这一核心概念强调的是培养“创新”的意识,即表现为一种主动去探索、发现的心理倾向、一种积极的态度,培养这种意识在小学教学课堂教学中不仅是完全可行的,而且它对学生的知识、技能的学习也会起到良好的促进作用。
2、在课堂教学中培养学生创新意识的三个切入点。
“学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。”从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素。
在具体的课堂教学中,有这样几点值得注意:应该鼓励学生质疑、不盲从,勇于发表自己的观点,课堂上有了思维的火花与碰撞,就会产生新的想法和观点;要善于营造一个以问题驱动的学习环境,让学生在这样的环境中活跃思维,开阔思路,并能自主地发现、提出问题;要善于在具体“做”的过程中根据学生的实际情况教给学生一些探究的方法,逐步使学生学会数学的思考,并积累数学活动经验;要重视综合与实践课程的教学,充分发挥其“以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动”的特点和功能,让学生经历观察、实验、归纳、抽象、概括、猜想等多样性的活动,经历发现问题、提出问题、进而分析、解决问题的全过程,使综合与实践真正成为培养学生创新意识和实践能力的有效载体。
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